fractales

¿QUÉ SON LOS FRACTALES?

Es complicado dar una definición general de fractales porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión fractal no necesariamente entera.

ETIMOLOGÍA DE LA PALABRA FRACTAL

El matemático francés Benoit Mandelbrot acuñó la palabra fractal en la década de los 70, derivándola del adjetivo latín "fractus". El correspondiente verbo latino: frangere, significa romper, crear fragmentos irregulares.

¿PORQUÉ FRACTALES?

La geometría tradicional, la euclídea, es la rama de la matemática que se encarga de las propiedades y de las mediciones de elementos tales como puntos, líneas, planos y volúmenes. La geometría euclídea también describe los conjuntos formados por la reunión de los elementos más arriba citados, cuyas combinaciones forman figuras o formas específicas.
Sin embargo, las formas encontradas en la naturaleza, como montañas, franjas costeras, sistemas hidrográficos, nubes, hojas, árboles, vegetales, copos de nieve, y un sinnúmero de otros objetos no son fácilmente descriptos por la geometría tradicional.
La geometría fractal provee una descripción y una forma de modelo matemático para las complicadas formas de la naturaleza.

DIFERENCIAS ENTRE LA GEOMETRÍA EUCLÍDEA Y LA FRACTAL

EUCLÍDEA	FRACTAL
Tradicional (más de 2000 años)	Moderna (aprox. 10 años)
Dimensión entera	Dimensión fractal
Trata objetos hechos por el hombre	Apropiada para formas naturales
Descripta por fórmulas	Algoritmo recursivo (iteración)

CONCEPTO DE FRACTAL

A menudo, los fractales son semejantes a sí mismos; poseen la propiedad de que cada pequeña porción del fractal puede ser visualizada como una réplica a escala reducida del todo.
La característica que fue decisiva para llamarlos fractales es su dimensión fraccionaria. No tienen dimensión uno, dos o tres como la mayoría de los objetos a los cuales estamos acostumbrados. Los fractales tienen usualmente una dimensión que no es entera, ni uno ni dos, pero muchas veces entre ellos. Ejemplo: 1,55.
Los fractales son una idealización. Los objetos reales no tienen la infinita cantidad de detalles que los fractales ofrecen con un cierto grado de magnificación.

FRACTALES

Los fractales o fractalis es un estilo pictórico que nace de la unión de la pintura con el trabajo informático. El ordenador, utilizando un algoritmo genera imágenes.
Es este un estilo experimental de creación abstracta. Se puede dominar el carácter de la forma pero no la forma concreta. Se puede hacer mucho juego con esta experimentación y extraer resultados asombrosos.

Características del estilo fractal
* La forma fractal es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
* Posee detalle a cualquier escala de observación.
* Es auto-similar (exacta, aproximada o estadísticamente).
* Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
* Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

Característica visuales
* La línea y la sucesión de puntos como generadores de forma. Las masas de formas son acumulaciones de líneas o puntos.
* La luz o colores luz sobre fondo negro. Estas imágenes al generarse con ordenador se configuran con parámetros de colores luz sobre la “nada”. A posteriori se pueden modificar las imágenes, invertir los colores o añadir fondos. El contraste entre la luz de las líneas es uno de sus valores estéticos.
* La mayoría de las veces las formas son caóticas o producen esta sensación y también suelen ser una forma en crecimiento paralizado en un determinado momento. Por esto último, producen una sensación de impulso paralizado o movimiento congelado.

Los fractales fueron concebidos aproximadamente en 1880 por el francés Henri Poincare. Sus ideas fueron extendidas mas tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses, Gaston Julia y Pierre Fatou, hacia 1918. Se trabajo mucho en este campo durante varios años, pero el estudio quedo congelado en los años 20.
El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fuertemente impulsado por el desarrollo de la computadora digital. El Dr. Mandelbrot, de la Universidad de Yale, con sus experimentos de computadora, es considerado como el padre de la geometría fractal.
Otros matemáticos, como Douady, Hubbard y Sullivan trabajaron también en esta área.